domingo, 13 de janeiro de 2013

Fótons e suas aplicações

A corrida do fótons: nesta ilustração vemos um fóton de alta energia (roxo) que carrega um milhão de vezes mais energia que o outro fóton (amarelo).

  • O fóton é a partícula elementar mediadora da força eletromagnética. O fóton também é o quantum da radiação eletromagnética (incluindo a luz). O termo fóton foi cunhado por Gilbert N. Lewis em 1926 . Fótons são bósons e possuem Spin igual a um. A troca de fótons (virtuais) entre as partículas como os elétrons e os prótons é descrita pela eletrodinâmica quântica, a qual é a parte mais antiga do Modelo Padrão da física de partículas. Ele interage com os elétrons e núcleo atômico sendo responsável por muitas das propriedades da matéria, tais como a existência e estabilidades dos átomos, moléculas, e sólidos.
Em alguns aspectos um fóton atua como uma partícula, sendo a explicação satisfatória para esse efeito foi dada em 1905, por Albert Einstein pelo Efeito fotoelétrico. Em outras ocasiões, um fóton se comporta como uma onda, tal como quando passa através de uma lente ótica. De acordo com a conhecida dualidade partícula-onda da mecânica quântica, é natural para um fóton apresentar ambos aspectos na sua natureza, de acordo com as circunstâncias que se encontra. Normalmente, a luz é formada por um grande número de fótons, tendo a sua intensidade ou brilho ligada ao número deles. Para baixas intensidades, são necessários equipamentos muito sensíveis, como os usados em astronomia, para detectar fótons individuais.

Símbolo:
  • Um fóton é usualmente representado pelo símbolo (gama), embora em física de altas-energias este símbolo se refira a fótons de energias extremamente altas (um raio gama).
Propriedades:
  • Os fótons são comumente associados com a luz visível, o que só é verdade para uma parte muito limitada do espectro eletromagnético. Toda a radiação eletromagnética é quantizada em fótons: isto é, a menor porção de radiação eletromagnética que pode existir é um fóton, qualquer que seja seu comprimento de onda, frequência, energia ou momento. Fótons são partículas fundamentais que podem ser criados e destruídos quando interagem com outras partículas, mas é conhecido que decaiam por conta própria.
Diferente da maioria das partículas, fótons não tem uma massa intrínseca detectável, ou "massa restante" (que se opõem a massa relativística). Fótons estão sempre se movendo à velocidade da luz (a qual varia de acordo com o meio no qual ela viaja) em relação a todos os observadores. A despeito da sua ausência de massa, fótons têm um momento proporcional a sua frequência (ou inversamente proporcional ao seu comprimento de onda), e seu momento pode ser transferido quando um fóton colide com a matéria (como uma bola de bilhar em movimento transfere seu momento para outra bola). Isto é conhecido como pressão de radiação a qual deve ser algum dia usada como propulsão como um veleiro solar.

  • Fótons são desviados por um campo gravitacional duas vezes mais que as predições da mecânica Newtoniana predisse para uma massa viajando a velocidade da luz com o mesmo momento de um fóton. Esta observação é comumente citada como uma evidência que daria suporte a relatividade geral, uma teoria da gravidade de muito sucesso publicada em 1915 por Albert Einstein. Na relatividade geral, os fótons sempre viajam a velocidade da luz em uma linha "reta", depois de se levar em conta a curvatura do espaço-tempo. (Em um espaço curvo, isto é chamado de geodésica).
Criação:
  • Fótons são produzidos por átomos quando um elétron de valência move-se de um orbital para outro orbital com (menos ou mais) energia negativa. Fótons também podem ser emitidos por um núcleo instável quando este decai por algum tipo de decaimento nuclear. Além disto, fótons são produzidos sempre que partículas carregadas são aceleradas.
Átomos continuamente emitem fótons devido suas colisões mútuas. A distribuição do comprimento de onda destes fótons portanto está relacionada a sua temperatura absoluta (usualmente em Kelvin). A distribuição de Maxwell-Boltzmann prevê a possibilidade de um fóton possuir um determinado comprimento de onda ao ser emitido por uma coleção de átomos a uma dada temperatura. O espectro de tais fótons normalmente se encontra entre a faixa da micro-onda e do infravermelho, mas objetos aquecidos irão emitir luz visível também.
  • Rádio, televisão, radar e outros tipos de transmissores usados para telecomunicação e monitoramento remoto rotineiramente criam uma extensa variedade de fótons de baixa-energia pela oscilação de campos elétricos em condutores. Magnetrons emitem fótons coerente usado em fornos micro-onda. Tubos Klystron são usados quando as emissões de micro-onda devem ser mais precisamente controladas. Masers e laser criam fótons monocromáticos por emissão estimulada. Fótons mais energéticos podem ser criados por decaimento nuclear, aniquilação partícula-antipartícula, e colisão de partículas de alta energia.
Spin:
  • Os fótons tem spin 1 e são, portanto, classificados como bósons. Os fótons são os mediadores dos campos eletromagnéticos. Por isto, eles são as partículas que possibilitam que outras partículas interajam com outras partículas eletromagnéticas e com campos eletromagnéticos, por isto eles são também conhecidos como bóson de calibre. Em geral, um bóson com spin 1 deveria possuir três projeções de spin distintas (-1, 0 e 1). Contudo, a projeção zero requer um referencial aonde o fóton esteja em repouso. 
Devido a sua massa de repouso ser zero, tal referencial não existe, de acordo com a teoria da relatividade. Então os fótons no vácuo sempre viajam a velocidade da luz, e mostram somente duas projeções de spin, correspondendo as duas polarizações circulares opostas. Por causa de sua massa intrínseca zero, fótons são consequentemente sempre polarizados transversalmente, da mesma forma que as ondas eletromagnéticas o são, no espaço vazio.

Estado quântico:
  • A luz visível do Sol, ou de uma lâmpada, é comumente uma mistura de muitos fótons de diferentes comprimentos de onda. Uma visão deste espectro de frequência, pode ser obtida por exemplo pela passagem da luz por um prisma. Neste co-denominado "estado misto", que estas fontes tendem a produzir, a luz se constitui de fótons em equilíbrio térmico (também denominado de radiação de corpo negro). 
Onde eles são de muita forma, semelhantes às partículas de um gás. Por exemplo, eles exercem pressão, conhecida como pressão de radiação, na qual (em parte) origina a aparência dos cometas quando eles estão viajando próximos ao Sol. Por outro lado, um arranjo de fótons também pode existir em estados muito mais bem organizados. Por exemplo, nos denominados estados coerentes, descreve-se uma luz coerente como as emitidas por um laser ideal. O alto grau de precisão obtido com instrumentos a laser advém desta organização.

Absorção molecular:
  • Uma molécula típica, , possui vários níveis de energia diferentes. Quando uma molécula absorve um fóton, sua energia aumenta em uma quantidade igual à da energia do fóton. A molécula então entra em um estado excitado,
Fótons no vácuo:
  • No espaço vazio, conhecido como vácuo perfeito, todos os fótons se movem a velocidade da luz, c, determinada como sendo igual a 299 792 458 metros por segundo, ou aproximadamente 3×108 m s−1. O metro é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299 792 458 de um segundo, como a velocidade da luz não oferece qualquer incerteza experimental, diferente do metro ou do segundo, tanto que confiamos no segundo sendo definido por meio de um relógio muito preciso.
Segundo um princípio da relatividade restrita de Einstein, todas as observações da velocidade da luz no vácuo são as mesmas para todas as direções e para qualquer observador em um referencial inercial. Este princípio é geralmente aceito na física desde que muitas consequências práticas para as partículas de alta-energia tem sido observadas.

Fótons na matéria:
  • Quando fótons passam através de material, tal como num prisma, frequências diferentes são transmitidas em velocidades diferentes. Isto é chamado de refração e resulta na dispersão das cores, onde fótons de diferentes frequências saem em diferentes ângulos. Um fenômeno similar ocorre na reflexão onde superfícies podem refletir fótons de várias frequências em diferentes ângulos.
A relação de dispersão associada para fótons é uma relação entre a frequência, f, e comprimento de onda, λ. ou, equivalentemente, entre sua energia, E, e momento, p. Isto é simples no vácuo, desde que a velocidade da onda, v, é dada por
  • As relações quânticas do fóton são:  and . Onde h é constante de Planck. Então nós podemos escrever esta relação como:  que é característica de uma partícula de massa zero. Desta forma vemos como a notável constante de Planck relaciona os aspectos de onda e partícula.
Em um material, um par de fótons para a excitação do meio e comportamento diferente. Estas excitações podem ser frequentemente descritas como quase-partículas (tais como fónos e excitons); isto é, como onda quantizadas ou entidades quase-partículas propagando-se através da matéria. O "Acoplamento" significa que os fótons podem transformar nesta excitação (isto é, o fóton são absorvidos e o meio excitado, envolvendo a criação das quase-partículas) e vice-versa (as quase-partículas transformam-se de volta em um fóton, ou o meio relaxa pela re-emissão de energia na forma de fótons). Contudo , como estas transformações são as únicas possíveis, eles não estão ligados para acontecer e o que realmente propaga-se através do meio é uma polarização; isto é, uma superposição quântica-mecânica da energia quântica iniciada em um fóton e de uma excitação de uma quase partícula material.
  • De acordo com as regras da mecânica quântica, uma medição (aqui: na observação é que acontece a polarização) quebra a superposição; isto é, o quantum é absorvido pelo meio e permanece lá (como acontece em um meio opaco) ou re-emerge como um fóton da superfície para o espaço (como acontece em um meio transparente).
Excitações na material tem uma dispersão não-linear; isto é; seu momento não é proporcional a sua energia. Portanto, estas partículas se propagam mais devagar do que a velocidade da luz no vácuo. (A velocidade de propagação é a derivada da relação dispersão com seu respectivo momento.) Esta é a razão formal porque a luz é mais lenta em um meio (tal como o vidro) do que no vácuo. (A razão da difração pode ser deduzida disto pelo princípio de Huygens.) Outro meio de explicar isto é dizer que o fóton, por começar a se misturar com o meio excitado para forma a polarização, adquire um efeito de massa, o que significa que ele não pode viajar a c, a velocidade da luz no vácuo.
  • Os quanta (plural de quantum) virtuais são partículas hipotéticas trocadas entre partículas carregadas. Se são partículas verdadeiras ou não é um assunto sujeito a uma certa controvérsia. Supõe-se que efeitos como o efeito Casimir sejam provas evidentes da existência de fotões virtuais, embora essa hipótese não seja totalmente aceita.

Um grupo de pesquisadores da Universidade de Ciência e Tecnologia de Xangai, na China, conseguiu bater o seu próprio recorde de teletransporte de fótons. Os pesquisadores conseguiram fazer com que esses fótons desaparecessem e fossem levados a uma distância de 97 quilômetros, contra os 16 Km do recorde anterior.

Aplicações de Fótons: 
Proposta de um Modelo Computacional para Simulação do Efeito Fotoelétrico
  • Desde a descoberta dos Raios-X, por Wilhelm Conrad Roentgen, e do primeiro radionuclídeo, em 1896, por Maire Curie, as radiações ionizantes têm, cada vez mais, contribuído com a melhoria da qualidade de vida do homem (PIANOSCHI, 2008, p. 1).
Dentro desta área de pesquisa, as simulações computacionais podem representar, em alguns casos, uma alternativa conveniente se comparado aos métodos experimentais, já que apresentam a vantagem de propiciar estudos detalhados, em diferentes condições, de diversos processos que envolveriam procedimentos experimentais demorados, complexos e de alto custo (SEMPAU et al, apud PIANOSCHI, 2008, p.1-2). Ou seja, muitas vezes ela pode ser mais viável, economicamente, se comparada com a realização de alguns experimentos, sendo, em alguns casos, mais segura e com condições mais controladas.
  • Em nosso trabalho, com o uso de simulação computacional das interações dos fótons com a matéria pelo efeito fotoelétrico, usando o software Dev-C++, foi possível analisar as interações ocorridas e determinar o coeficiente de atenuação do Alumínio e do chumbo, provando assim, que estas interações dependem do tipo de material utilizado como absorvedor e da energia de incidência dos fótons.
Nas seções seguintes serão abordados: o referencial teórico utilizado em nosso modelo; a metodologia, onde será explicado o algoritmo, além de descrever as etapas experimentais o código em linguagem C está mostrado no anexo 1-I); os resultados são apresentados em seção própria. Na seção de discussão tratamos das principais limitações do modelo e das vantagens.
  • É importante destacar a escolha, de trabalharmos com fótons ao invés de partículas carregadas, pois ao contrário das radiações eletromagnéticas (fótons), as partículas carregadas têm 100% de probabilidade de interagir no meio material, pois há cargas distribuídas no meio e a força coulombiana é de longo alcance (YOSHIMURA, 2009, pág. 60). Sendo assim, pensando na interação ou não das radiações com a matéria, optamos por trabalhar com o efeito fotoelétrico.
Interações entre os fótons e a matéria:
  • Segundo Yoshimura (2009) na faixa de energia dos raios-X e gama, podem existir diversas interações possíveis com o núcleo ou com elétrons das camadas de um átomo, mas há também uma grande possibilidade de não ocorre nenhuma interação, ou seja, radiações eletromagnéticas podem percorrer uma distância considerável sem modificar-se e sem modificar o material utilizado.
Yoshimura (2009) considera que as principais interações das radiações com a matéria e seus efeitos se dividem em .Espalhamento coerente – corresponde a absorção e re-emissão da radiação pelo átomo em uma direção que pode não coincidir com a da radiação incidente;  Efeito fotoelétrico – o fóton é absorvido pelo átomo e um elétron é liberado para se mover no material;  Efeito Compton ou espalhamento inelástico –
  • Espalhamento de um fóton por um elétron livre do material, nesta interação existe a transferência de parte de energia e do momento do fóton incidente para o elétron e a energia restante é emitida em forma de outro fóton com direção diferente do fóton inicial; Produção de pares – fóton absorvido e toda sua energia é convertida em massa de repouso e energia cinética de um par de partícula-antipartícula (elétron e pósitron).
Se imaginarmos que esta interação esta sendo feita em um corpo humano, devemos saber quais as conseqüências que estes elétrons podem causar para o paciente, ou seja, qual a conseqüência imediata. Na viajem através do tecido, os elétrons de alta velocidade são responsáveis por ionizações, excitação do átomo e quebra de ligações moleculares, resultando em danos biológicos (JOHNS, 1983, pág. 133). Desta forma, da mesma maneira que as radiações são responsáveis por diversos tipos de exames médicos, que hoje, acabam facilitando a comunidade médica a diagnosticar e tratar inúmeras doenças, elas também são capazes de danificar de forma permanente qualquer estrutura atômica, seja do corpo humano ou de qualquer outro tipo de material.
  • Em nosso estudo consideraremos apenas o efeito fotoelétrico partindo do princípio que o coeficiente de atenuação faz parte das características do material escolhido.
Efeito fotoelétrico:
  • O efeito fotoelétrico foi descoberto acidentalmente em 1887 por Hertz, através de um experimento que buscava detectar ondas eletromagnéticas (TIPLER, 2004, pág. 87) e sendo analisado, conforme a natureza quântica, em 1905 por Albert Einstein (TIPLER, 2006).
Eisberg (1979) nos diz que o efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de uma superfície a partir da incidência de um fóton, sendo que a energia de cada fóton é dada por.

E = hf 

Onde E é a energia, h é a constante de Planck e f é a freqüência do fóton (TIPLER, 2006, pág. 4).
A equação 1 nos mostra que a energia de cada fóton é concentrada em pacotes, tendo em vista que a constante de Planck trás esta característica. Desta forma, ao se aumentar a intensidade de uma luz incidente em um material ocorre o aumento da quantidade de elétrons que são ejetados, isto se deve ao fato de que tal aumento de intensidade só faz com que mais fótons sejam incididos no material, ou seja, a energia dos fótons não é alterada.
  • Assim, a idéia clássica de que: se deixassem uma fonte luminosa de qualquer freqüência incidindo luz sobre um material o efeito fotoelétrico aconteceria foi sucumbida.
Tipler (2006) considera que se φ é a energia mínima para remover um elétron de um material, então a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pode ser determinada por:

k hf φ max = - 0

Onde max k é a energia cinética do fotoelétron (elétron ejetado do átomo) e φ é a função trabalho do material.
Pelas leis de conservação de momento e energia pode-se deduzir que o efeito fotoelétrico só pode ocorrer com elétrons fortemente ligados ao átomo, e nunca com o fóton interagindo com um elétron livre. Neste caso, o átomo como um todo retém a diferença entre o momento do fóton incidente (p hf/c) v = e o do fotoelétron Pv (Ε - Ε02 )1/2 /c onde E e E0 são, respectivamente, as energias total e de repouso do fotoelétron. Como a massa nuclear é grande, a energia de recuo do átomo é desprezível (COSTA, 2010)
Segundo Costa (2010) 80% de toda absorção fotoelétrica ocorre com elétrons da camada K do material absorvedor. Com este efeito, o átomo é deixado em um estado excitado emitindo uma radiação característica quando retorna ao seu estado fundamental (JOHNS, 1983). Segue abaixo uma representação deste do efeito fotoelétrico.
  • Na medicina atual, podemos dizer que o efeito fotoelétrico faz parte da ciência utilizada nos exames mais comuns, tais como, radiografias de alguma parte do corpo humano e em exames diagnósticos de câncer. Mais da metade de pacientes com câncer são submetidos à radiação em algum ponto durante o curso de tratamento da enfermidade (BARBOZA, 2006, pág. 2).
Seção de choque ou probabilidade de interação:
  • Os fótons podem interagir com os átomos por meio de quatro processos diferentes: espalhamento coerente, efeito fotoelétrico, espalhamento Compton e produção de pares. Os dois primeiros absorvem completamente os fótons, enquanto os dois últimos apenas espalham, mas todos eles removem fótons do feixe inicial (EISBERG, 1979, pág. 75). Em qualquer um dos casos, quando tratamos de interações entre fótons e matéria, é necessário que saibamos quais as probabilidades de acontecimento de cada efeito. Eisberg (1979) diz que essa probabilidade é muito importante na blindagem de aparelhos de Raios-X ou de um reator nuclear.
A esta probabilidade de interação entre os fótons e o átomo é dado o nome de seção de choque. Pensando no efeito fotoelétrico podemos dizer que: a seção de choque para este efeito é definida pela probabilidade de um fóton, com uma dada energia, ser ou não totalmente absorvido pelo material. Para Baptista (2010) a seção de choque é a probabilidade de ocorrer ou não uma interação com a matéria.
  • A seção de choque e dado em cm² por átomo e para o efeito fotoelétrico, considerando-se todos os ângulos de emissão do fotoelétron, é representada pela equação (PIANOSCHI, 2008, pág;7):
μ µ Z4/E3 
  • onde Z equivale ao número atômico do material e E é a energia contida em cada fóton, o coeficiente assim podemos mostrar que a seção de choque esta diretamente ligada com o número atômico e é inversamente proporcional a quantidade de energia de cada fóton, ou seja, quanto maior for a energia menor será a probabilidade de acontecer o efeito fotoelétrico. Para Yoshimura (2009) quanto maior o número atômico do elemento utilizado maior a probabilidade de acontecer o efeito fotoelétrico.
Podemos perceber, que para o efeito fotoelétrico quanto maior a energia de incidência do fóton menor a probabilidade de acontecer alguma interação com a matéria. Como a probabilidade desses processos depende de formas diferentes de número atômico, os intervalos de energia nos quais eles dominam são bastante diferentes (EISBERG, 1979, pag. 77). Segundo Eisberg (1979) para o alumínio estes intervalos são: efeito Fotoelétrico (4,8 eV < E <5 ´104 eV ); Espalhamento Compton (5 ´104 < E < 1´107 eV ); Produção de Pares (1´107 eV < E ), já para o chumbo: efeito fotoelétrico (4,14 eV < E < 5 ´105 eV ); espalhamento (5 ´105 < E < 1´106 eV ); produção de pares (1´106 eV < E );

Coeficientes de atenuação linear:
  • Costa (2010) diz que o coeficiente de atenuação linear é o parâmetro que permite mensurar a quantidade de fótons que interagiram em um dado material por unidade de comprimento e este coeficiente pode ser descrito como a probabilidade que o fóton sofra uma interação no material absorvedor.
Quando um meio é homogêneo, sua espessura pode levar à estimativa do coeficiente de atenuação linear do material (EVANS et al, apud VASCONCELOS, 2003, pág. 85). Este coeficiente está diretamente ligado a espessura do material escolhido e a quantidade de fótons incidentes. Johns (1983) afirma que se N fótons incide sobre uma placa de espessura x, um número n interagirá com o material e será removido, portanto, n dependerá diretamente de N, então, se N for duplicado as chances de interação também serão duplicadas, da mesma forma, que se a espessura x for duplicada as interações também serão dobradas. Assim, n varia com o produto de N e x, como mostra a equação abaixo:

n = μ ´N´ x 

Onde m é o coeficiente de atenuação - constante de proporcionalidade. Se imaginarmos que DN = -n é o número de fótons que restou no feixe incidente, a equação 4 pode ser reescrita da seguinte forma:


N = -(μ ´N´ x) 

Onde N e N são puramente números, μ x deve ser adimensional e μ tem dimensões de "um" dividido pelo comprimento, ou seja, se x for expresso em centímetro μ deve ser medido em cm-1 (JOHNS, 1983, pág. 136). Ainda para Johns (1983) para se obter um resultado correto devemos considerar que o material é formado por camadas de espessuras muito fina, ou seja, deve-se aplicar a equação 5 para cada espessura Dx do material, tornando assim um processo extremamente demorado. Como forma de resolver tal situação usa-se a equação (JOHNS, 1983, pág. 137):

N = N ´ e-μx

onde N representa o número de fótons que ultrapassaram o material, 0 N o número de fótons inicial e x a espessura do material absorvedor.
  • Esta equação é usada para calcular a atenuação de qualquer espessura de material e mostra como N muda a medida que passa através do material. Yoshimura (2009), afirma que a equação 6 é conhecida como a lei de atenuação de um feixe de fótons, onde relaciona o número de fótons incidentes (0N) perpendicularmente em um material homogêneo e o número de fótons que emergiu (N) desse meio sem interagir com ele. 
Simplificando a equação temos para o coeficiente de atenuação. Essa equação nos mostra que μ é inversamente proporcional a espessura do material absorvedor.

Resultados:
  • Foram feitas duas simulações com energias e espessuras da primeira fileira diferente para cada material. Para o Alumínio, consideramos as energias de 70 eV e 500 eV, ambos com espessura das fileiras equivalente a 10-5 . No caso do chumbo, consideramos uma energia de 100 eV , com espessura da fileira equivalente a 10-4 cm , e 100 k eV, com espessuras das fileiras equivalentes a 10-3 cm.
Por ser uma seqüência dependente de números aleatórios os resultados obtidos para as interações variavam para cada inicialização da simulação, o que pode ficar evidenciado através destes resultados foi o comportamento exponencial que estas interações, tanto no Alumínio quanto no Chumbo, sempre seguiam. Para o cálculo do coeficiente de atenuação foi utilizado apenas uma fração do material objeto, pois na simulação nenhum fóton foi capaz de ultrapassar a espessura do objeto escolhida (0,1 cm). Como conseqüência, podemos perceber que o resultado do coeficiente de atenuação, dos dois materiais, é muito alto estando de acordo com a equação 7, pois o coeficiente de atenuação e inversamente proporcional a espessura.

Outras considerações:
Análises dos Resultados obtidos:
  • Podemos perceber o resultado obtido em nossa simulação, onde, as curvas exponenciais obtidas nas interações do feixe de fótons, comprovam que as interações realmente obedecem a um decaimento exponencial durante seu percurso pelo material absorvedor, nos mostrando que a simulação esta de acordo com a teoria e conforme representado na equação.
Outro ponto importante observado na simulação foi a capacidade do fóton poder penetrar um meio material sem sofrer nenhuma interação. Podemos perceber que alguns fótons são capazes de ultrapassar centenas de átomos sem sofrer nenhuma interação fotoelétrica.
  • Quanto aos valores obtidos para o coeficiente de atenuação evidenciamos uma divergência com os valores encontrados na maioria das bibliografias, o que pode ser facilmente explicado, pois em nossa simulação consideramos a probabilidade de interação apenas pelo efeito fotoelétrico, limitando assim, a margem de obtenção de resultados. Já o que é encontrado nas bibliografias os valores são determinados considerando todas as probabilidades de acontecimento de interação (Espalhamento Coerente, Efeito Fotoelétrico, Espalhamento Compton e Produção de Pares). Portanto, os resultados obtidos por esta simulação servem apenas de parâmetro do que se encontraria se considerássemos que apenas um efeito fosse realizado durante uma interação fóton-matéria.
Simulação apenas do efeito fotoelétrico:
  • Nosso modelo leva em conta apenas o efeito fotoelétrico, por se tratar de uma simulação mais simples. Podemos justificar e  perceber, que para algumas faixas de energia e dependendo do número atômico do elemento, o efeito fotoelétrico se torna totalmente preponderante sobre qualquer outro tipo de interação. 
Ainda de acordo com Yoshimura (2009) elementos com número atômico muito baixo tem maior probabilidade de realizar o efeito Compton, independente da energia do fóton incidido, desta forma limitamos também a simulação para elementos que não sejam de número atômicos muito pequenos (menor que 13). Outro ponto importante, que deve ser levado em conta, é a probabilidade de 80% dos fótons interagirem com a camada K, conforme afirma Costa (2007), ou seja, não desconsideramos as outras camadas do átomo, até porque, isto estaria indo contra a descrição quântica, onde a função de onda que descreve a posição dos elétrons tem relação direta com as camadas atômicas (níveis de energia).
  • Assim como, Pianoschi (2008) também consideramos uma condição ideal, em que cada fóton é completamente absorvido em uma simples interação, não produzindo fótons espalhados e secundários e que o fotoelétron não interage novamente com o obstáculo.
Estrutura cristalina do átomo com formato cúbico:

Outro fator importante que devemos levar em consideração e a largura "L" do material, pois para esta simulação consideraremos o átomo com um formato cúbico e que a incidência de todos os fótons será perpendicular a uma face de cubo, segue abaixo o método que foi utilizado para encontrar o comprimento do átomo:
  • p = M/V⇒ V=M/P
  • m = 4,4817 *10 -23 g
  • p = 2,697 g/cm3
  • V = 4,4817*10 -23 g / 2,697 g * cm3
  • V= 1,6617 *1023 cm3
  • V= L3⇒ 3 1,6617 *10-23 cm3
  • L = 2,5518 10 -5 cm
Onde ρ representa a densidade do elemento, m a massa e V o volume do átomo e L o comprimento da aresta do cubo. O calculo representado acima foi feito para o Alumínio, mas pode ser feito para qualquer outro tipo de material.
Nas bibliografias o raio atômico é aproximadamente 1,43 ´10-8 cm e, conseqüentemente, seu diâmetro 2,86 ´10-8 cm, aproximadamente 10% a mais do valor encontrado por nós acima.

Equação utilizada para descrever a seção de choque:

Tal incerteza se dá pelo fato de a seção de choque, do efeito fotoelétrico, ser encontrada nas bibliografias apenas como uma aproximação. A seção de choque para a absorção fotoelétrica atômica pode equivaler à aproximadamente aT = kn/ hvm(cm2 /"átomo" ) , onde n e m são índices que sofrem alteração em função da energia do feixe e do material 
(...) o valor de m tende a 4 e n tende a 3 (ATTIX, apud FIRMINO, 2010, pág. 42).  Segundo documento informativo da CNEN, o efeito fotoelétrico é predominante para baixas energias (...)
a probabilidade de ocorrência aumenta com Z4 e decresce rapidamente com o aumento da energia (CNEN/IRD, apud FIRMINO, 2010, pág. 42). Frimaio (2006) nos diz que essa probabilidade cresce com Z3 . Já para Pianoschi (2008) a seção de choque por átomo, para o efeito fotoelétrico, considerando todos os ângulos de incidência pode ser representada por t µ . Z4/E3. Desta forma, optamos por esta ultima equação para representar a seção de choque na simulação. Abaixo está a representação gráfica da probabilidade de interação do Alumínio e do Chumbo.

Números pseudo-aleatórios:
  • A limitação se encontra na não confiabilidade de ser realmente um número aleatório, pois estas sequências são completamente determinísticas. Qualquer seqüência de número gerada por um algoritmo terá a propriedade de K 1 u + que pode ser determinado a partir do conhecimento de 1 2 K u ,u ,...u , não sendo assim aleatório no sentido pretendido.
As margens destes números foram definidas a partir da figura 6, onde para cada material é definido um valor aproximado de probabilidade, limitada à energia da função trabalho. Por exemplo, na Figura 6-(a) percebemos que a probabilidade de acontecimento do efeito fotoelétrico, com fóton maior que a função trabalho, deverá ser menor que 250.

Efeito fotoelétrico (clássico x quântico):
  • Eisnberg (1979) faz uma distinção bastante interessante sobre três aspectos que não podem ser explicados pela teoria ondulatória clássica da luz, mas que Einstein com a física quântica conseguiu resolver:· O primeiro diz respeito a energia cinética dos elétrons ejetados, onde para a teoria clássica quando se aumentasse a intensidade da luz aumentaríamos também a energia cinética dos elétrons ejetados, mas a física quântica mostra, experimentalmente, que aumentando a intensidade da luz meramente estamos aumentando o número de fótons e. Portanto aumentando a corrente fotoelétrica, ou seja, a energia do fóton não aumenta:
O segundo é sobre a ocorrência do efeito fotoelétrico, para a teoria clássica este efeito deveria acontecer para qualquer freqüência de luz, desde que essa luz fosse intensa o bastante para dar energia necessária à ejeção dos elétrons, mas a teoria quântica consegue remover esta idéia imediatamente, pois se considerarmos que na equação 2 max K é igual a zero teremos:

hf φ = 0

que significa que o fóton tem exatamente a energia necessária para remover o elétron, assim se a freqüência for menor que 0 f os fótons não conseguiriam arrancar este elétron, ou seja, não se observa o efeito com qualquer freqüência de luz;· 
  • O terceiro é o retardamento da ejeção dos elétrons. Na teoria clássica, a energia luminosa esta uniformemente distribuída sobre a frente de onda, com isso deveria existir um intervalo entre a incidência da luz e a ejeção do elétron. Mas a mecânica quântica rebate essa afirmação pela ideia do fóton possuir energia sob pacotes concentrados, ou seja, o fóton incidido será absorvido ou não pelo elétron, dependendo então, da energia do fóton.
Métodos mais Utilizados em Simulações com Radiações:

Durante toda a pesquisa bibliográfica não foi encontrado nenhuma simulação semelhante a este trabalho. O que pode ser verificado com certa freqüência são simulações feitas em softwares que utilizam métodos mais complexos e que geralmente utiliza o "Método Monte Carlo" para obtenção dos números aleatórios. Este método é largamente utilizado na solução de problemas envolvendo processos estatísticos da emissão da radiação 
(...) que não podem ser modelados por código computacionais que utilizam métodos determinísticos (ANTOLIN, 2007). Os códigos de simulação utilizam diferentes algoritmos (...) 
em diferentes níveis de dificuldade de uso, acurácia nos resultados e desempenho nas simulações, como exemplo de simulador, podemos citar o Código de Simulação Monte Carlo PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positron and Eletrons) que é normalmente utilizado para aplicações com feixes de alta energia (PIANOSCHI, 2008).

Refração de um raio laser verde